Cosa vuol dire scomporre un polinomio in fattori e come si usano il raccoglimento a fattor comune totale e il raccoglimento parziale, con esempi svolti.
Cosa vuol dire scomporre
Finora abbiamo moltiplicato: partendo da \(3x(x - 2)\) si arriva a \(3x^2 - 6x\).Scomporre in fattori vuol dire fare il percorso inverso: partendo da \(3x^2 - 6x\), riscriverlo come prodotto.
\[3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\]
Con i numeri lo fai già: \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\) è la scomposizione in fattori primi di \(60\). Con i polinomi l'obiettivo è lo stesso: arrivare a fattori che non si possono scomporre ulteriormente.
A cosa serve? A semplificare le frazioni algebriche, a calcolarne il denominatore comune e a risolvere le equazioni di grado superiore al primo. È uno degli strumenti più usati di tutta la matematica delle superiori.
Raccoglimento a fattor comune totale
È il primo metodo da provare, sempre, prima di ogni altro.
Il fattore comune può anche essere un polinomio.
Raccoglimento parziale
A volte non c'è un fattore comune a tutti i termini, ma ce n'è uno comune a gruppi di termini.
Esercizi
Verifica veloce
Qual è la scomposizione di \(4x^2 - 8x\)?
Il MCD dei due termini è \(4x\). Le prime due risposte non sono sbagliate come uguaglianze, ma non raccolgono tutto il fattore comune.