Come si sommano, si sottraggono e si moltiplicano i polinomi, dal prodotto di un monomio per un polinomio fino al prodotto di due polinomi qualsiasi.
Somma e differenza
Sommare due polinomi significa scrivere tutti i termini uno dopo l'altro e poi ridurre i termini simili. L'unica attenzione riguarda le parentesi.
Monomio per polinomio
Qui si usa la proprietà distributiva: il monomio moltiplica ogni termine del polinomio.
\[a(b + c) = ab + ac\]
Polinomio per polinomio
Se il primo polinomio ha \(m\) termini e il secondo \(n\), prima della riduzione ottieni \(m \cdot n\) prodotti. Contarli è un buon controllo per non dimenticarne nessuno.
Per controllare un prodotto puoi sostituire un numero semplice a entrambi i membri. Con \(a = 1\): a sinistra \((2 - 1)(1 + 3 - 2) = 1 \cdot 2 = 2\), a destra \(2 + 5 - 7 + 2 = 2\). Se i due valori fossero diversi, ci sarebbe sicuramente un errore.
Prodotto di tre o più polinomi
Si moltiplicano due fattori alla volta.
Esercizi
Verifica veloce
Quanto fa \((x - 4)(x + 1)\)?
I quattro prodotti sono \(x^2 + x - 4x - 4\); riducendo \(x - 4x = -3x\).
Verifica veloce
Quanto fa \(-(2x - 3)\)?
Il meno davanti alla parentesi cambia il segno di entrambi i termini.
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