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Equazioni fratte di primo grado
Come risolvere le equazioni con l'incognita al denominatore: condizioni di esistenza, denominatore comune e controllo finale delle soluzioni accettabili.
Quando l'incognita sta al denominatore
Un'equazione è fratta (o frazionaria) quando l'incognita compare in almeno un denominatore, come in
Si risolve quasi come un'equazione intera: si eliminano i denominatori e si procede. C'è però un passaggio in più, che è quello che fa perdere più punti nelle verifiche: controllare che la soluzione trovata non annulli un denominatore.
Il procedimento
Quando la soluzione va scartata
Quando i termini di secondo grado si cancellano
A volte, togliendo i denominatori, compaiono termini in \(x^2\). Spesso si cancellano e l'equazione torna di primo grado.
Esercizi
Verifica veloce
Risolvendo un'equazione fratta con C.E. \(x \neq 0\) e \(x \neq 5\), trovi \(x = 5\). Cosa concludi?
\(5\) annulla un denominatore, quindi non è accettabile. Se era l'unica soluzione, l'equazione è impossibile.
Verifica veloce
Quali sono le C.E. di \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 4} = 1\)?
Ogni denominatore deve essere diverso da zero: \(x \neq 0\) e \(x + 4 \neq 0\), cioè \(x \neq -4\).
Cosa viene dopo
Con questa lezione si chiude il corso di Algebra 1. Ora sai calcolare con monomi e polinomi, scomporre, lavorare con le frazioni algebriche e risolvere equazioni di primo grado. Il passo successivo sono le disequazioni, i sistemi e le equazioni di secondo grado: sono gli argomenti del corso di Algebra 2, in preparazione.
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