I monomi: coefficiente, parte letterale e grado | Algebra 1

Che cos'è un monomio

I monomi sono le espressioni letterali più semplici: niente somme, niente divisioni per lettere, solo un numero che moltiplica alcune lettere.

Sono monomi:

5x^2 \qquad -3ab \qquad \frac{2}{3}a^3b^2c \qquad 7 \qquad -y

Non sono monomi:

Espressione	Perché no
$$a + b$$	c'è un'addizione: è la somma di due monomi
$\frac{3}{x}$	la lettera è al denominatore, cioè divide
$x^{-2}$	l'esponente è negativo, quindi non naturale
$\sqrt{x}$	equivale a $x^{1/2}$ : esponente non naturale

Anche un numero da solo, come $$7$$ , è un monomio: è un monomio senza parte letterale.

Forma normale, coefficiente e parte letterale

Un monomio può essere scritto in modo disordinato, per esempio $3a \cdot 2b \cdot a$ . Prima di lavorarci conviene metterlo in forma normale: un solo numero davanti e ogni lettera scritta una sola volta.

In un monomio in forma normale si distinguono due parti:

il coefficiente è la parte numerica, segno compreso;
la parte letterale è il prodotto delle lettere con i loro esponenti.

Monomio	Coefficiente	Parte letterale
$$6a^2b$$	$$6$$	$$a^2b$$
$$-x^3$$	$$-1$$	$$x^3$$
$\frac{1}{2}xy$	$\frac{1}{2}$	$$xy$$
$$-4$$	$$-4$$	nessuna

Se il coefficiente è $$0$$ il monomio vale zero qualunque sia la parte letterale: si chiama monomio nullo.

Il grado di un monomio

Il grado misura "quante lettere" contiene il monomio.

Ricorda che una lettera senza esponente ha esponente $$1$$ , e che una lettera assente ha grado $$0$$ rispetto a quella lettera.

Un numero diverso da zero, come $$7$$ , ha grado $$0$$ perché si può pensare come $$7x^0$$ e $$x^0 = 1$$ . Al monomio nullo invece non si attribuisce un grado.

Monomi simili, uguali e opposti

Questi tre confronti servono subito, nella prossima lezione, per sommare i monomi.

L'ordine delle lettere invece non conta, perché la moltiplicazione è commutativa: $$x^2y$$ e $$yx^2$$ sono la stessa parte letterale.

Esercizi

Verifica veloce

Qual è il grado complessivo di $$7x^2yz^3$$ ?

Verifica veloce

Quale di queste espressioni non è un monomio?

Monomio	Coefficiente	Parte letterale
$\(6a^2b\)$	$\(6\)$	$\(a^2b\)$
$\(-x^3\)$	$\(-1\)$	$\(x^3\)$
$\frac{1}{2}xy$	$\frac{1}{2}$	$\(xy\)$
$\(-4\)$	$\(-4\)$	nessuna

Espressione	Perché no
$\(a + b\)$	c'è un'addizione: è la somma di due monomi
$\frac{3}{x}$	la lettera è al denominatore, cioè divide
$x^{-2}$	l'esponente è negativo, quindi non naturale
$\sqrt{x}$	equivale a $x^{1/2}$ : esponente non naturale