Frazioni algebriche: condizioni di esistenza e semplificazione

Che cos'è una frazione algebrica

Sono frazioni algebriche, ad esempio:

\(\frac{x + 1}{5}\) invece di solito non si considera una frazione algebrica: è un polinomio con coefficienti frazionari, \(\frac{1}{5}x + \frac{1}{5}\). Il denominatore è solo un numero.

Con le frazioni algebriche si lavora come con le frazioni numeriche: si semplificano, si sommano con il denominatore comune, si moltiplicano. La differenza è che al posto della scomposizione in fattori primi si usa la scomposizione dei polinomi.

Condizioni di esistenza

Una frazione con un denominatore uguale a zero non ha significato. Prima di fare qualsiasi calcolo bisogna quindi escludere i valori delle lettere che annullano il denominatore.

Il motivo del punto 2: un prodotto è zero quando almeno uno dei fattori è zero. Quindi il prodotto è diverso da zero quando tutti i fattori sono diversi da zero.

Semplificare una frazione algebrica

Come per \(\frac{12}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{2}{3}\), si può dividere numeratore e denominatore per uno stesso fattore comune.

Fattori opposti

Capita spesso di trovare sopra e sotto due binomi opposti, come \((a - b)\) e \((b - a)\). Non sono uguali, ma differiscono solo per il segno:

Esercizi