Come si esegue la divisione tra due polinomi in una variabile, passo per passo, come si trovano quoziente e resto e come si verifica il risultato.
Cosa significa dividere due polinomi
Pensa alla divisione con resto tra numeri: \(17 : 5\) dà quoziente \(3\) e resto \(2\), perché
\[17 = 5 \cdot 3 + 2 \qquad \text{con } 2 < 5\]
Per i polinomi vale la stessa idea, con il grado al posto della grandezza.
Se il resto è zero si dice che \(A(x)\) è divisibile per \(B(x)\).
Prima di cominciare
Il secondo passo è quello che si dimentica più spesso. Senza gli zeri i termini finiscono nelle colonne sbagliate e il risultato è sbagliato.
Il procedimento, passo per passo
Dividiamo \(A(x) = 2x^3 + x^2 - 5x + 3\) per \(B(x) = x + 2\). Il dividendo è già ordinato e completo.
Sul quaderno la divisione si dispone in colonna, come quella tra numeri: dividendo a sinistra, divisore a destra, quoziente sotto il divisore e i prodotti da sottrarre sotto il dividendo, allineati per grado.
La verifica
La definizione stessa ci dà un controllo: \(B \cdot Q + R\) deve tornare uguale ad \(A\).