Il risultato ha quattro termini. Osserva come cambiano gli esponenti: quelli di \(a\) scendono (\(3, 2, 1, 0\)), quelli di \(b\) salgono (\(0, 1, 2, 3\)). I coefficienti sono \(1, 3, 3, 1\).
Il quadrato di un trinomio
Moltiplicando \((a + b + c)(a + b + c)\) si ottengono nove prodotti che, ridotti, danno sei termini.
I doppi prodotti sono tre, uno per ogni coppia: primo-secondo, primo-terzo, secondo-terzo. Ognuno prende il segno che risulta dal prodotto dei due termini.
Esercizi
Verifica veloce
Qual è il terzo termine di \((x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + \ldots\)?
È il triplo del primo per il quadrato del secondo: \(3 \cdot x \cdot (-2)^2 = 12x\), positivo perché il quadrato elimina il segno.
Verifica veloce
Quanti termini ha lo sviluppo di \((a + b + c)^2\), prima di eventuali riduzioni?
Tre quadrati più tre doppi prodotti: sei termini. I nove prodotti iniziali si riducono a sei perché \(ab\) e \(ba\) si sommano, e così via.
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