Equazioni di primo grado intere | Algebra 1

Uguaglianze vere per alcuni valori

Confronta queste due uguaglianze:

(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \qquad\qquad 2x + 3 = 11

La prima è vera per ogni valore di $$x$$ : è un'identità, e infatti è un prodotto notevole. La seconda è vera solo per $$x = 4$$ : è un'equazione.

L'espressione a sinistra dell'uguale si chiama primo membro, quella a destra secondo membro.

Un'equazione è intera se l'incognita non compare al denominatore. È di primo grado se, dopo aver fatto i calcoli, l'incognita compare solo con esponente $$1$$ .

I principi di equivalenza

Risolvere un'equazione significa trasformarla in equazioni sempre più semplici, fino ad arrivare a $x = \text{numero}$ . Le trasformazioni permesse non cambiano le soluzioni: le equazioni si dicono equivalenti.

Conseguenza pratica, il trasporto: un termine si può spostare da un membro all'altro cambiandogli il segno.

2x + 3 = 11 \quad \Rightarrow \quad 2x = 11 - 3

Conseguenza pratica: si può dividere per il coefficiente dell'incognita.

2x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8}{2} = 4

Si possono anche cambiare i segni di tutti i termini (che è moltiplicare per $$-1$$ ) e togliere i denominatori moltiplicando per il loro mcm.

Il procedimento

Determinate, impossibili, indeterminate

Arrivati alla forma $$ax = b$$ possono succedere tre cose.

Forma finale	Tipo	Soluzioni
$a \neq 0$	determinata	una sola: $x = \frac{b}{a}$
$$0x = b$$ con $b \neq 0$	impossibile	nessuna
$$0x = 0$$	indeterminata	infinite: ogni numero va bene

Esercizi

Verifica veloce

Qual è la soluzione di $$7x + 2 = 3x - 10$$ ?

Verifica veloce

Arrivi alla forma $$0x = -5$$ . L'equazione è: