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MCD e mcm di monomi
Come si calcolano il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due o più monomi, con la regola per coefficienti e lettere ed esempi svolti.
A cosa servono
In aritmetica il minimo comune multiplo serve per sommare le frazioni, il massimo comune divisore per semplificarle. In algebra è lo stesso: il mcm di monomi servirà per trovare il denominatore comune delle frazioni algebriche, il MCD per i raccoglimenti a fattor comune.
Ripassiamo l'idea con i numeri. Per \(12 = 2^2 \cdot 3\) e \(18 = 2 \cdot 3^2\):
- il MCD prende i fattori comuni con l'esponente minore: \(2 \cdot 3 = 6\);
- il mcm prende tutti i fattori con l'esponente maggiore: \(2^2 \cdot 3^2 = 36\).
Con i monomi le lettere si comportano proprio come i fattori primi.
Il massimo comune divisore
Puoi controllare il risultato: dividendo ciascun monomio per \(6a^2b\) ottieni sempre un monomio (\(2ab\), \(3b^3c\), \(a^2\)). È proprio questo che significa essere un divisore comune.
Il minimo comune multiplo
Esercizi
Verifica veloce
Qual è il MCD di \(x^3y^2\) e \(x^2y^5\)?
Si prendono le lettere comuni con l'esponente minore: \(x^2\) e \(y^2\).
Verifica veloce
Qual è il mcm di \(4a^2\) e \(6ab\)?
\(\text{mcm}(4, 6) = 12\). Si prendono tutte le lettere con l'esponente maggiore: \(a^2\) e \(b\). Gli esponenti non si sommano.
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