Come si sommano, sottraggono, moltiplicano, dividono ed elevano a potenza le frazioni algebriche, con il minimo comune denominatore e le condizioni di esistenza.
Somma e differenza
Si procede come con le frazioni numeriche: si porta tutto allo stesso denominatore. Il denominatore comune è il mcm dei denominatori, calcolato dopo averli scomposti.
Prodotto
Semplificare prima di moltiplicare evita calcoli lunghi e inutili.
Quoziente
Potenza
Si eleva alla potenza sia il numeratore sia il denominatore.
\[\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n}\]
Espressioni
Nelle espressioni si rispetta il solito ordine delle operazioni. Il consiglio pratico è scomporre tutti i polinomi all'inizio: le C.E. si scrivono una volta sola e le semplificazioni diventano evidenti.
Esercizi
Verifica veloce
Qual è il denominatore comune di \(\frac{1}{x^2 - 4}\) e \(\frac{1}{x^2 + 2x}\)?
I denominatori scomposti sono \((x + 2)(x - 2)\) e \(x(x + 2)\). Il mcm prende ogni fattore una volta: \(x(x + 2)(x - 2)\). Il prodotto dei due denominatori funzionerebbe, ma non è il minimo.
Verifica veloce
Nella divisione \(\frac{x}{3} : \frac{x - 4}{5}\), quale condizione di esistenza serve?
Capovolgendo il divisore, \(x - 4\) va al denominatore, quindi deve essere diverso da zero.
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