Come si risolve un sistema di disequazioni di primo grado intersecando le soluzioni, con lo schema grafico e le disequazioni doppie.
Più condizioni insieme
A volte un numero deve rispettare più condizioni contemporaneamente. Per esempio: "un numero maggiore di \(2\) ma non più grande di \(6\)". Ciascuna condizione è una disequazione; tutte insieme formano un sistema.
Il metodo
Lo schema grafico è il modo più sicuro per non sbagliare. Si disegna una riga per ogni disequazione: una linea continua dove la disequazione è vera, niente dove è falsa. Poi si cerca la zona in cui tutte le righe hanno la linea.
Le disequazioni doppie
Una scrittura come \(-1 < 2x + 3 \le 7\) è un sistema in forma compatta: dice che \(2x + 3\) deve essere maggiore di \(-1\)e minore o uguale a \(7\).
Si può risolvere come sistema, oppure lavorare su tutti e tre i "membri" insieme, applicando a ciascuno la stessa operazione.
Esercizi
Verifica veloce
Qual è la soluzione del sistema \(\begin{cases} x > 1 \\ x > 4 \end{cases}\)?
Servono entrambe le condizioni. Un numero maggiore di \(4\) è anche maggiore di \(1\), quindi la parte comune è \(x > 4\).
Verifica veloce
Il sistema \(\begin{cases} x \le -1 \\ x \ge 2 \end{cases}\):
Nessun numero è insieme minore o uguale a \(-1\) e maggiore o uguale a \(2\).
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