Il metodo di riduzione, il determinante e la regola di Cramer per i sistemi lineari, e come riconoscere un sistema determinato, impossibile o indeterminato.
Sommare due equazioni
Se due uguaglianze sono vere, è vera anche la loro somma: si sommano i primi membri tra loro e i secondi membri tra loro. Questa idea dà un metodo velocissimo quando un'incognita ha coefficienti opposti nelle due equazioni.
Il metodo di riduzione
Se i coefficienti non sono già opposti o uguali, si preparano: si moltiplica ogni equazione per un numero scelto apposta.
Il determinante e la regola di Cramer
C'è anche una formula che dà subito la soluzione. Usa un numero speciale, il determinante.
Si calcolano anche altri due determinanti, sostituendo la colonna dei termini noti al posto della colonna della \(x\) e poi della \(y\):
\[D_x = \begin{vmatrix} c & b \\ c' & b' \end{vmatrix} = cb' - c'b \qquad\qquad D_y = \begin{vmatrix} a & c \\ a' & c' \end{vmatrix} = ac' - a'c\]
Determinato, impossibile, indeterminato
Il determinante dice subito che tipo di sistema hai davanti.