Come moltiplicare e dividere i radicali, anche con indici diversi, portare un fattore fuori o dentro dalla radice, elevare a potenza e fare la radice di una radice.
In questa lezione le lettere sotto radice rappresentano numeri positivi.
Prodotto e quoziente con lo stesso indice
Indici diversi
Se gli indici sono diversi, prima si portano allo stesso indice con la proprietà invariantiva (il mcm degli indici), poi si moltiplica.
Portare fuori dalla radice
Se nel radicando c'è un fattore elevato a un esponente almeno uguale all'indice, una parte si può portare fuori.
Portare dentro la radice
L'operazione inversa: un fattore esterno (positivo) entra nella radice elevato all'indice.
\[a \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n \cdot b}\]
Serve, per esempio, per confrontare: \(3\sqrt{2} = \sqrt{18}\) e \(2\sqrt{5} = \sqrt{20}\), quindi \(2\sqrt{5}\) è il più grande.
Potenza e radice di radice
Esercizi
Verifica veloce
A cosa è uguale \(\sqrt{18}\)?
\(18 = 9 \cdot 2\) e \(\sqrt{9} = 3\), quindi \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).
Verifica veloce
Quanto vale \(\sqrt{\sqrt{16}}\)?
\(\sqrt{16} = 4\) e \(\sqrt{4} = 2\). Oppure: gli indici si moltiplicano, e \(\sqrt[4]{16} = 2\).
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