Rapporti e proporzioni

Il rapporto

In una classe ci sono \(12\) ragazze e \(18\) ragazzi. Per confrontare i due numeri si può fare una differenza (\(6\) ragazzi in più) oppure una divisione: il rapporto.

Il rapporto tra ragazze e ragazzi è \(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\): per ogni \(2\) ragazze ci sono \(3\) ragazzi.

Si può fare il rapporto anche tra due grandezze. Se sono dello stesso tipo, devono essere espresse nella stessa unità di misura, e il risultato è un numero puro: il rapporto tra \(50\) cm e \(2\) m è \(\frac{50}{200} = \frac{1}{4}\).

Se le grandezze sono di tipo diverso, il rapporto è una nuova grandezza. Il rapporto tra spazio e tempo è la velocità: \(180\) km in \(2\) ore significano \(\frac{180}{2} = 90\) km/h.

La proporzione

Per esempio \(6 : 9 = 4 : 6\) è una proporzione, perché entrambi i rapporti valgono \(\frac{2}{3}\).

Nell'esempio: \(9 \cdot 4 = 36\) e \(6 \cdot 6 = 36\). Questa proprietà è anche il modo più rapido per controllare se quattro numeri formano una proporzione.

Trovare il termine incognito

Quando un termine della proporzione non è noto lo si indica con \(x\) e lo si ricava dalla proprietà fondamentale.

Proporzioni nella vita di tutti i giorni

Le scale delle carte geografiche. Una scala \(1 : 50\,000\) significa che \(1\) cm sulla carta corrisponde a \(50\,000\) cm nella realtà, cioè \(500\) m.

Le ricette. Se gli ingredienti devono restare nelle stesse proporzioni, basta impostare una proporzione.

Esercizi