Moltiplicazione, divisione e potenze dei numeri interi

La regola dei segni

Per moltiplicare due interi si moltiplicano i valori assoluti e poi si decide il segno.

Che un negativo per un positivo dia un negativo è intuitivo: perdere \(3\) euro al giorno per \(5\) giorni significa perdere \(15\) euro, cioè \(5 \cdot (-3) = -15\).

Più sorprendente è "meno per meno fa più". Guarda questa sequenza, in cui il primo fattore scende di \(1\) ogni volta:

Il risultato aumenta di 3 a ogni passo. Continuando con la stessa logica: \((-1) \cdot (-3) = +3\) e \((-2) \cdot (-3) = +6\).

Prodotti con molti fattori

Quando i fattori sono più di due, non serve fare il segno coppia per coppia.

Come tra i naturali, se un fattore è \(0\) il prodotto è \(0\), e non si può dividere per \(0\).

Le potenze con base negativa

Dalla regola dei segni segue subito come si comportano le potenze di un numero negativo.

Le proprietà delle potenze viste per i naturali valgono anche qui: \((-3)^2 \cdot (-3)^3 = (-3)^5 = -243\).

Espressioni con gli interi

L'ordine delle operazioni è quello di sempre: parentesi, potenze, moltiplicazioni e divisioni, addizioni e sottrazioni. Ora bisogna solo fare attenzione anche ai segni.

Esercizi