I numeri naturali e le quattro operazioni

Contare: i numeri naturali

I primi numeri che impariamo sono quelli che servono per contare: zero mele, una mela, due mele e così via.

Ogni numero naturale ha un successivo, che si ottiene aggiungendo \(1\): il successivo di \(41\) è \(42\). Per questo i naturali sono infiniti: non esiste un numero naturale più grande di tutti.

Ogni naturale tranne lo zero ha anche un precedente: il precedente di \(42\) è \(41\), mentre \(0\) non ha precedente in \(\mathbb{N}\).

I naturali si possono disegnare su una semiretta: si fissa un punto per lo \(0\), si sceglie una lunghezza come unità e la si riporta più volte verso destra. Più un numero sta a destra, più è grande. Per confrontare due numeri si usano i simboli \(<\) (minore) e \(>\) (maggiore): \(7 < 12\) e \(30 > 3\).

Addizione e moltiplicazione

Sommando o moltiplicando due numeri naturali si ottiene sempre un numero naturale. Le due operazioni hanno proprietà molto utili per fare i conti a mente.

C'è poi una regola speciale dello zero nel prodotto: se uno dei fattori è zero, il prodotto è zero. Vale anche al contrario: se un prodotto è zero, almeno un fattore è zero.

Sottrazione e divisione

Sottrazione e divisione sono le operazioni inverse di addizione e moltiplicazione: \(15 - 6 = 9\) perché \(9 + 6 = 15\), e \(24 : 6 = 4\) perché \(4 \cdot 6 = 24\).

Tra i numeri naturali però non sempre si possono fare:

• \(5 - 9\) non ha risultato in \(\mathbb{N}\), perché nessun naturale sommato a \(9\) dà \(5\). Servono i numeri negativi, che vedremo più avanti.
• \(7 : 2\) non ha come risultato un naturale, perché nessun naturale moltiplicato per \(2\) dà \(7\).

Quando la divisione non è esatta si fa la divisione con resto: \(17 : 5\) dà quoziente \(3\) e resto \(2\), perché

Il resto è sempre minore del divisore.

Esercizi