Le frazioni, frazioni equivalenti e semplificazione

Parti di un intero

Una pizza viene tagliata in \(8\) fette uguali e ne mangi \(3\): hai mangiato \(\frac{3}{8}\) della pizza.

Una frazione è anche una divisione: \(\frac{3}{4}\) è il risultato di \(3 : 4\). Per questo il denominatore non può essere zero.

Per calcolare la frazione di un numero si divide per il denominatore e si moltiplica per il numeratore:

Proprie, improprie e apparenti

Una frazione impropria si può scrivere separando la parte intera: \(\frac{9}{4} = 2 + \frac{1}{4}\), perché in \(9\) quarti ci sono \(2\) interi e avanza \(1\) quarto.

Frazioni equivalenti

Mangiare \(\frac{1}{2}\) pizza o \(\frac{4}{8}\) della stessa pizza è la stessa cosa. Le due frazioni sono equivalenti: rappresentano lo stesso numero.

Per controllare se due frazioni sono equivalenti si possono moltiplicare "a croce": \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) quando \(a \cdot d = b \cdot c\).

Ridurre ai minimi termini

Semplificare una frazione significa dividere numeratore e denominatore per uno stesso divisore comune. Quando non hanno più divisori comuni, cioè sono primi tra loro, la frazione è ridotta ai minimi termini.

Il modo più rapido è dividere subito per il MCD.

Confrontare due frazioni

• Con lo stesso denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore: \(\frac{5}{9} > \frac{2}{9}\).
• Con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore: \(\frac{3}{4} > \frac{3}{7}\), perché i quarti sono fette più grandi dei settimi.
• Negli altri casi si riducono allo stesso denominatore, usando il mcm dei denominatori.

Esercizi