Le espressioni e l'ordine delle operazioni

Perché serve un ordine

Prova a calcolare \(2 + 3 \cdot 4\). Se fai prima la somma ottieni \(5 \cdot 4 = 20\); se fai prima il prodotto ottieni \(2 + 12 = 14\). Due persone non possono avere risultati diversi per lo stesso calcolo, quindi la matematica ha stabilito una regola valida per tutti. Il risultato giusto è \(14\).

Un'espressione aritmetica è una sequenza di numeri legati da operazioni ed eventualmente da parentesi. Calcolarla significa trovare il numero che rappresenta, rispettando quella regola.

La regola dell'ordine

Moltiplicazione e divisione hanno la stessa priorità: nessuna delle due "vince" sull'altra, conta solo la posizione. Lo stesso vale per addizione e sottrazione.

Le parentesi

Le parentesi cambiano l'ordine: quello che c'è dentro si calcola per primo. Quando ce ne sono una dentro l'altra si usano tre tipi diversi, per leggerle meglio:

• le tonde \((\;)\) sono le più interne;
• le quadre \([\;]\) contengono le tonde;
• le graffe \(\{\;\}\) contengono le quadre.

Si lavora dall'interno verso l'esterno: prima si eliminano le tonde, poi le quadre, infine le graffe. Quando una parentesi contiene un solo numero, si può togliere.

Come lavorare senza errori

• Riscrivi tutta l'espressione a ogni passaggio, anche le parti che non hai toccato. Saltare pezzi è la causa più frequente di errori.
• Fai una sola cosa per volta quando sei all'inizio: è più lento, ma eviti di perderti.
• Controlla l'ordine di grandezza: se un'espressione con numeri piccoli ti dà un risultato enorme, c'è probabilmente un errore.

Esercizi