Le potenze di 10 e la notazione scientifica

Spostare la virgola

Moltiplicare per \(10\), \(100\), \(1000\) significa spostare la virgola verso destra di \(1\), \(2\), \(3\) posti; dividere significa spostarla verso sinistra. Le potenze di \(10\) rendono la cosa automatica:

Se mancano cifre, si aggiungono degli zeri.

La notazione scientifica

La distanza media tra la Terra e il Sole è circa \(150\,000\,000\) km. Il diametro di un globulo rosso è circa \(0{,}000\,007\) m. Scritti così, questi numeri sono lunghi da leggere e facili da sbagliare.

Quindi \(150\,000\,000 = 1{,}5 \cdot 10^8\) e \(0{,}000\,007 = 7 \cdot 10^{-6}\).

Calcoli in notazione scientifica

Per moltiplicare e dividere si lavora separatamente sui numeri e sulle potenze di \(10\), usando le proprietà delle potenze.

Per sommare o sottrarre invece bisogna prima portare i numeri alla stessa potenza di 10: \(3 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 = 30 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^3 = 35 \cdot 10^3 = 3{,}5 \cdot 10^4\).

L'ordine di grandezza

L'ordine di grandezza di un numero è la potenza di \(10\) più vicina a esso. Serve a fare stime veloci e a confrontare grandezze molto diverse.

Una regola pratica molto usata a scuola: si scrive il numero in notazione scientifica \(a \cdot 10^n\); se \(a\) è minore di \(5\) l'ordine di grandezza è \(10^n\), altrimenti è \(10^{n+1}\).

• \(4{,}23 \cdot 10^4\): ordine di grandezza \(10^4\).
• \(7 \cdot 10^{-6}\): ordine di grandezza \(10^{-5}\).

Esercizi