I triangoli | Geometria piana

Il poligono più semplice

Il triangolo è il poligono con tre lati. Ha tre vertici ( $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ ), tre lati e tre angoli interni. Di solito l'angolo nel vertice $$A$$ si chiama $\alpha$ , quello in $$B$$ si chiama $\beta$ e quello in $$C$$ si chiama $\gamma$ ; il lato opposto ad $$A$$ si chiama $$a$$ , e così via.

Classificazione

Rispetto ai lati:

Nome	Lati
equilatero	tre lati congruenti
isoscele	almeno due lati congruenti (i lati obliqui); il terzo è la base
scaleno	tre lati diversi

Rispetto agli angoli:

Nome	Angoli
acutangolo	tre angoli acuti
rettangolo	un angolo retto; i lati che lo formano sono i cateti, il lato opposto è l'ipotenusa
ottusangolo	un angolo ottuso

Le due classificazioni si combinano: un triangolo può essere, per esempio, rettangolo e isoscele.

La somma degli angoli interni

Si vede bene così: dal vertice $$C$$ traccia la retta parallela al lato $$AB$$ . Si formano tre angoli in fila che compongono un angolo piatto; quello in mezzo è $\gamma$ , gli altri due sono congruenti ad $\alpha$ e $\beta$ (sono angoli alterni interni, come vedremo nella lezione sulle rette parallele).

Due conseguenze immediate:

un triangolo ha al massimo un angolo retto o ottuso;
in un triangolo rettangolo i due angoli acuti sono complementari.

L'angolo esterno

Prolungando un lato oltre un vertice si forma un angolo esterno, adiacente all'angolo interno di quel vertice.

Infatti l'angolo esterno in $$C$$ è $180° - \gamma$ , e anche $\alpha + \beta = 180° - \gamma$ .

La disuguaglianza triangolare

Non tre segmenti qualsiasi formano un triangolo. Con lati di $$3$$ , $$4$$ e $$8$$ cm, i due più corti messi in fila arrivano a $$7$$ cm e non riescono a "chiudere" il triangolo.

In pratica basta controllare che il lato più lungo sia minore della somma degli altri due.

Esercizi

Verifica veloce

In un triangolo rettangolo un angolo acuto misura $$35°$$ . Quanto misura l'altro?

Verifica veloce

Si può costruire un triangolo con lati di $$2$$ , $$3$$ e $$6$$ cm?