Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Il numero \(\pi\)

Prendi un barattolo, misura la circonferenza del bordo con un filo e dividila per il diametro. Prova con un piatto, con una moneta, con una ruota: il risultato è sempre lo stesso, poco più di \(3\).

\(\pi\) è un numero irrazionale: le sue cifre decimali continuano all'infinito senza ripetersi. Nei calcoli si lascia spesso indicato come \(\pi\), oppure si approssima con \(3{,}14\).

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

La prima formula viene dalla definizione: la circonferenza è \(\pi\) volte il diametro \(2r\).

Per l'area si può immaginare di tagliare il cerchio in tanti spicchi sottilissimi e disporli alternati, uno in su e uno in giù. Si ottiene una figura quasi uguale a un rettangolo con base metà della circonferenza, \(\pi r\), e altezza \(r\). La sua area è \(\pi r \cdot r = \pi r^2\).

Archi e settori

Un arco con angolo al centro \(\alpha\) è una frazione della circonferenza: la frazione \(\frac{\alpha}{360°}\). Lo stesso vale per il settore circolare rispetto al cerchio.

La corona circolare

La corona circolare è la parte di piano compresa tra due circonferenze con lo stesso centro, di raggi \(R\) e \(r\) (con \(R > r\)). Ha la forma di un anello.

Esercizi