Punti, rette, piani e segmenti

Da dove si comincia

Ogni teoria ha bisogno di un punto di partenza. In geometria si parte da tre enti fondamentali che non si definiscono, perché qualunque definizione userebbe parole ancora più complicate: il punto, la retta e il piano.

Ce ne facciamo un'idea con esempi concreti: un punto è come il segno lasciato dalla punta di una matita (ma senza dimensioni), una retta è come un filo teso infinitamente lungo e senza spessore, un piano è come un foglio perfettamente liscio che si estende senza fine.

Per convenzione i punti si indicano con lettere maiuscole (\(A\), \(B\), \(P\)), le rette con lettere minuscole (\(r\), \(s\)), i piani con lettere greche (\(\alpha\), \(\beta\)).

I primi postulati

Le proprietà degli enti fondamentali si stabiliscono con dei postulati: affermazioni che si accettano come vere senza dimostrarle. Eccone alcuni.

Tre punti che stanno sulla stessa retta si dicono allineati.

Due rette di un piano che hanno un punto in comune si dicono incidenti; due rette che non hanno punti in comune (o coincidono) si dicono parallele.

Semirette e segmenti

Un punto \(O\) su una retta la divide in due parti.

La semiretta ha un inizio ma non una fine; il segmento ha un inizio e una fine, e quindi si può misurare.

Segmenti consecutivi e adiacenti

Per esempio, se \(A\), \(B\), \(C\) sono allineati in quest'ordine, \(AB\) e \(BC\) sono adiacenti, e la loro somma è il segmento \(AC\):

Il trattino sopra le lettere indica la lunghezza del segmento.

Confronto e punto medio

Due segmenti sono congruenti se si possono sovrapporre perfettamente con un movimento rigido (senza deformarli). Segmenti congruenti hanno la stessa lunghezza.

Esercizi