Circonferenza e cerchio

La circonferenza è una linea, il cerchio è una superficie. Una moneta, per capirci: il bordo è la circonferenza, la faccia è il cerchio.

Alcuni nomi:

corda: segmento che unisce due punti della circonferenza;
diametro: corda che passa per il centro; è lunga $$2r$$ ed è la corda più lunga;
arco: parte di circonferenza compresa tra due punti;
settore circolare: parte di cerchio delimitata da due raggi e da un arco.

Le corde

La seconda proprietà dà un modo per trovare il centro di una circonferenza disegnata: si tracciano due corde e i loro assi. Il centro è dove gli assi si incontrano.

Retta e circonferenza

Una retta può avere con una circonferenza zero, uno o due punti in comune. Dipende dalla distanza $$d$$ tra il centro e la retta.

Distanza dal centro	Posizione della retta	Punti in comune
$$d > r$$	esterna	nessuno
$$d = r$$	tangente	uno
$$d < r$$	secante	due

Angoli al centro e alla circonferenza

Ogni angolo "insiste" su un arco: l'arco compreso tra i suoi lati.

Due conseguenze importanti:

angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti;
un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto (l'angolo al centro corrispondente è piatto, $$180°$$ ).

Esercizi

Verifica veloce

Un angolo alla circonferenza misura $$40°$$ . Quanto misura l'angolo al centro che insiste sullo stesso arco?

Verifica veloce

Che angolo formano la tangente in un punto $$T$$ e il raggio $$OT$$ ?

Distanza dal centro	Posizione della retta	Punti in comune
$\(d > r\)$	esterna	nessuno
$\(d = r\)$	tangente	uno
$\(d < r\)$	secante	due