Rette parallele e somma degli angoli di un poligono | Geometria piana

Due rette e una trasversale

Prendi due rette $$r$$ e $$s$$ e una terza retta $$t$$ che le taglia entrambe, detta trasversale. Si formano otto angoli, quattro in ciascun punto d'incontro. A coppie, questi angoli hanno dei nomi.

Alterni interni: stanno tra le due rette, da parti opposte rispetto alla trasversale.
Alterni esterni: stanno fuori dalle due rette, da parti opposte rispetto alla trasversale.
Corrispondenti: occupano la stessa posizione in ciascun incrocio (per esempio, entrambi "in alto a destra").
Coniugati interni: stanno tra le due rette, dalla stessa parte della trasversale.

Quando le rette sono parallele

Vale anche il contrario, ed è il modo più usato per dimostrare che due rette sono parallele:

La somma degli angoli di un poligono

Un poligono con $$n$$ lati si può dividere in triangoli tracciando le diagonali da un solo vertice. Si ottengono $$n - 2$$ triangoli, e gli angoli di questi triangoli formano esattamente gli angoli del poligono.

Poligono	Lati	Somma degli angoli interni
triangolo	$$3$$	$$180°$$
quadrilatero	$$4$$	$$360°$$
pentagono	$$5$$	$$540°$$
esagono	$$6$$	$$720°$$

In un poligono regolare (lati e angoli tutti congruenti) ogni angolo interno misura $\frac{(n - 2) \cdot 180°}{n}$ . Per esempio, ogni angolo dell'esagono regolare misura $\frac{720°}{6} = 120°$ .

Esercizi

Verifica veloce

Due rette parallele sono tagliate da una trasversale. Due angoli corrispondenti sono:

Verifica veloce

Quanto vale la somma degli angoli interni di un ottagono?

Poligono	Lati	Somma degli angoli interni
triangolo	$\(3\)$	$\(180°\)$
quadrilatero	$\(4\)$	$\(360°\)$
pentagono	$\(5\)$	$\(540°\)$
esagono	$\(6\)$	$\(720°\)$