Altezze, mediane, bisettrici e punti notevoli

Quattro tipi di segmenti

Da ogni vertice di un triangolo si possono tracciare alcuni segmenti speciali.

Ogni triangolo ha tre altezze, tre mediane, tre bisettrici e tre assi. Il fatto sorprendente è che, per ciascun tipo, le tre rette si incontrano sempre in un solo punto.

I quattro punti notevoli

Il baricentro

Il baricentro è anche il "punto di equilibrio": un triangolo di cartone appoggiato su una punta in quel punto resta in equilibrio.

Incentro e circocentro

L'incentro sta sempre dentro il triangolo. Siccome ha la stessa distanza da tutti i lati, una circonferenza con centro lì e raggio uguale a quella distanza tocca tutti e tre i lati.

Il circocentro ha la stessa distanza dai tre vertici: è il centro della circonferenza che passa per i vertici. Dove si trova dipende dal triangolo:

• dentro, se il triangolo è acutangolo;
• sul punto medio dell'ipotenusa, se è rettangolo;
• fuori, se è ottusangolo.

L'ortocentro

Anche l'ortocentro cambia posizione: dentro per i triangoli acutangoli, fuori per gli ottusangoli. Nel triangolo rettangolo coincide con il vertice dell'angolo retto, perché lì si incontrano i due cateti, che sono essi stessi altezze.

Esercizi