Le formule di perimetro e area di rettangolo, quadrato, parallelogramma, triangolo, rombo, trapezio e poligoni regolari, e da dove vengono.
Perimetro e area
Il perimetro di un poligono è la somma delle lunghezze dei suoi lati: si misura in centimetri, metri e così via. L'area misura l'estensione della superficie: si misura in unità al quadrato, come \(\text{cm}^2\) o \(\text{m}^2\).
Due figure con la stessa area si dicono equivalenti, anche se hanno forme diverse.
Rettangolo e quadrato
Il quadrato di lato \(l\) ha \(A = l^2\) e \(2p = 4l\). Siccome è anche un rombo, l'area si può calcolare dalla diagonale: \(A = \frac{d^2}{2}\).
Parallelogramma e triangolo
Un parallelogramma si trasforma in un rettangolo tagliando un triangolo da un lato e spostandolo dall'altro. L'area non cambia:
Una diagonale divide un parallelogramma in due triangoli congruenti. Quindi ogni triangolo è la metà di un parallelogramma:
Rombo e trapezio
Poligoni regolari
Un poligono regolare di \(n\) lati si divide in \(n\) triangoli uguali che hanno il vertice nel centro. Ognuno ha per base un lato \(l\) e per altezza l'apotema \(a\).
Esercizi
Verifica veloce
Un parallelogramma ha base \(9\) cm e altezza \(4\) cm. Qual è la sua area?
\(A = b \cdot h = 9 \cdot 4 = 36 \text{ cm}^2\).
Verifica veloce
Se raddoppi sia la base sia l'altezza di un triangolo, l'area:
\(\frac{(2b)(2h)}{2} = 4 \cdot \frac{bh}{2}\).
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