I tre criteri di congruenza dei triangoli, perché altri confronti non bastano, e le proprietà del triangolo isoscele dimostrate con i criteri.
Quando due triangoli sono uguali
Due triangoli sono congruenti se si possono sovrapporre perfettamente: hanno i tre lati e i tre angoli ordinatamente congruenti. Sono sei uguaglianze da controllare.
I criteri di congruenza dicono che ne bastano tre, scelte nel modo giusto. Sono lo strumento principale per dimostrare le proprietà delle figure.
I tre criteri
Siccome la somma degli angoli è sempre \(180°\), se due angoli sono uguali lo è anche il terzo. Per questo il secondo criterio vale anche nella forma "un lato e due angoli qualsiasi", purché corrispondenti.
Il terzo criterio spiega perché il triangolo è una figura rigida: tre aste unite agli estremi non si possono deformare. Un quadrilatero articolato, invece, si "schiaccia".
Cosa non basta
Il triangolo isoscele
Con i criteri si dimostrano le proprietà del triangolo isoscele.
Vale anche il contrario: se un triangolo ha due angoli congruenti, è isoscele.
Un'altra applicazione
Esercizi
Verifica veloce
Quale di questi non è un criterio di congruenza?
Tre angoli uguali garantiscono la stessa forma, non la stessa grandezza.
Verifica veloce
In un triangolo isoscele l'angolo alla base misura \(52°\). Quanto misura l'altro angolo alla base?
Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti.
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