Poligoni inscritti e circoscritti

Due situazioni diverse

Nel primo caso la circonferenza sta "fuori" e passa per i vertici; nel secondo sta "dentro" e tocca i lati.

I triangoli

Ogni triangolo è sia inscrivibile sia circoscrivibile, e lo abbiamo già visto nella lezione sui punti notevoli:

• la circonferenza circoscritta ha centro nel circocentro (incontro degli assi);
• la circonferenza inscritta ha centro nell'incentro (incontro delle bisettrici).

I quadrilateri

Per i quadrilateri non è sempre possibile. Ci sono due condizioni semplici da controllare.

Il motivo: due angoli opposti sono angoli alla circonferenza che insistono su due archi che insieme fanno tutta la circonferenza. Gli angoli al centro corrispondenti sommano \(360°\), quindi i due angoli sommano \(180°\).

Questa viene dalle tangenti: da ogni vertice partono due segmenti di tangente congruenti, e ogni lato è formato da due di questi segmenti.

I poligoni regolari

• Il raggio della circonferenza circoscritta si chiama semplicemente raggio del poligono.
• Il raggio della circonferenza inscritta si chiama apotema: è la distanza del centro da ciascun lato.

Esercizi