9 Corso 9 di 10
Analisi matematica
L'analisi studia il cambiamento: come varia una funzione, quanto velocemente, dove raggiunge il massimo, quanta area racchiude. Parte dall'idea di limite e arriva a derivate e integrali, i due strumenti che reggono quasi tutta la scienza moderna. Ogni lezione ha esempi svolti passo per passo, esercizi con soluzione e una verifica veloce alla fine.
Ti serve sapere: Algebra 2, geometria analitica, goniometria, esponenziali e logaritmi.
Unità 1 Funzioni e limiti
- 1 Le funzioni reali di variabile reale Definizione di funzione, dominio, immagine, zeri e segno, funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti, funzione composta e funzione inversa. 13 min
- 2 Il concetto di limite L'idea intuitiva di limite, limiti finiti e infiniti, per x che tende a un numero o all'infinito, limite destro e sinistro e quando un limite non esiste. 12 min
- 3 Il calcolo dei limiti e le forme indeterminate Le regole per calcolare i limiti, le forme indeterminate 0/0, infinito/infinito e infinito meno infinito, e come risolverle con scomposizione, raccoglimento e razionalizzazione. 14 min
- 4 Limiti notevoli e funzioni continue I limiti notevoli di seno, esponenziale e logaritmo, la definizione di funzione continua, i tipi di discontinuità e i teoremi sulle funzioni continue. 13 min
- 5 Gli asintoti Come trovare gli asintoti verticali, orizzontali e obliqui di una funzione usando i limiti. 12 min
Unità 2 Derivate
- 6 La derivata Il rapporto incrementale, la definizione di derivata, il suo significato geometrico come pendenza della retta tangente e fisico come velocità, e i punti di non derivabilità. 13 min
- 7 Le regole di derivazione Le derivate delle funzioni elementari, la derivata di somma, prodotto e quoziente e la derivata della funzione composta, con molti esempi. 14 min
- 8 Crescenza, massimi, minimi e problemi di ottimizzazione Come il segno della derivata prima dice dove una funzione cresce o decresce, come trovare massimi e minimi relativi e come risolvere problemi di ottimizzazione. 14 min
- 9 Concavità e punti di flesso Come la derivata seconda dice da che parte è rivolta la concavità di una funzione, come trovare i punti di flesso e come usare la derivata seconda per classificare i punti stazionari. 12 min
- 10 Lo studio di funzione Lo schema completo per studiare una funzione e disegnarne il grafico probabile, con un esempio svolto passo per passo su una funzione razionale. 15 min
Unità 3 Integrali
- 11 Gli integrali indefiniti Primitive e integrale indefinito, gli integrali immediati, la linearità, gli integrali di funzioni composte e come trovare la primitiva che passa per un punto. 13 min
- 12 Gli integrali definiti e il calcolo delle aree L'integrale definito come area, il teorema fondamentale del calcolo integrale, le proprietà e il calcolo di aree sotto una curva e tra due curve. 14 min