I grafici di seno, coseno e tangente

Dalle definizioni alle funzioni

Ad ogni angolo \(x\) (in radianti) corrisponde un solo valore di \(\sin x\): possiamo quindi parlare della funzione \(y = \sin x\) e disegnarne il grafico, con \(x\) sull'asse orizzontale.

Il grafico del seno

Seguendo il punto sulla circonferenza goniometrica mentre l'angolo cresce da \(0\) a \(2\pi\), la sua ordinata:

• parte da \(0\), sale fino a \(1\) in \(\frac{\pi}{2}\);
• torna a \(0\) in \(\pi\);
• scende fino a \(-1\) in \(\frac{3\pi}{2}\);
• torna a \(0\) in \(2\pi\).

Poi tutto si ripete. Il grafico è un'onda, la sinusoide.

Il grafico del coseno

Il grafico di \(y = \cos x\) è la stessa onda, spostata di \(\frac{\pi}{2}\) verso sinistra: infatti \(\cos x = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\).

Il grafico della tangente

Tra due asintoti il grafico sale da \(-\infty\) a \(+\infty\), passando per lo zero a metà strada.

Ampiezza e periodo

Molti fenomeni (onde sonore, correnti alternate, maree) si descrivono con funzioni come

Aggiungendo una costante, \(y = A\sin(\omega x) + k\), il grafico si sposta verticalmente di \(k\).

Esercizi