Le formule per seno, coseno e tangente della somma e della differenza di due angoli, le formule di duplicazione e quelle di bisezione, con esempi di calcolo esatto.
Il seno di una somma non è la somma dei seni
Quanto vale \(\sin(30° + 60°)\)? È \(\sin 90° = 1\). Invece \(\sin 30° + \sin 60° = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1{,}37\). Quindi
Nota i segni: nel seno il segno è lo stesso dell'operazione; nel coseno è opposto.
Queste formule permettono di calcolare in modo esatto i valori di angoli come \(15°\),\(75°\),\(105°\), scrivendoli come somme o differenze di angoli notevoli.
Formule di duplicazione
Ponendo \(\beta = \alpha\) nelle formule di addizione si ottengono quelle per l'angolo doppio.
Le tre forme del coseno sono equivalenti (basta usare la relazione fondamentale): si sceglie quella più comoda.
Formule di bisezione
Dalle formule di duplicazione del coseno si ricavano quelle per l'angolo metà:
Esercizi
Verifica veloce
A cosa è uguale \(\sin 2\alpha\)?
È la formula di duplicazione del seno.
Verifica veloce
Con la formula di sottrazione, \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\) è uguale a: