Come risolvere le disequazioni goniometriche elementari con la circonferenza goniometrica e quelle riconducibili a elementari, scrivendo le soluzioni in un giro o con la periodicità.
L'idea: archi sulla circonferenza
Risolvere \(\sin x > \frac{1}{2}\) vuol dire cercare i punti della circonferenza goniometrica con ordinata maggiore di \(\frac{1}{2}\): quelli che stanno sopra la retta \(y = \frac{1}{2}\). Formano un arco.
Quando l'arco "attraversa" lo zero
Se l'arco passa per il punto \((1;\, 0)\), nell'intervallo \([0;\, 2\pi)\) si spezza in due parti.
La tangente
Disequazioni riconducibili
Con una sostituzione si risolve prima una disequazione algebrica, poi le elementari.
Esercizi
Verifica veloce
Qual è la soluzione di \(\sin x > 0\) in \([0;\, 2\pi)\)?
Il seno è positivo nel primo e secondo quadrante; in \(0\) e \(\pi\) vale zero.
Verifica veloce
Per quali \(x\) è vera \(\cos x \le 1\)?
Il coseno non supera mai \(1\).
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