Forma esplicita e implicita dell'equazione di una retta, coefficiente angolare e ordinata all'origine, retta per un punto e retta per due punti.
Una retta, un'equazione
Prendi l'equazione \(y = 2x + 1\). Ogni coppia \((x;\, y)\) che la soddisfa è un punto: \((0;\, 1)\),\((1;\, 3)\),\((2;\, 5)\)... Disegnati, questi punti stanno tutti su una retta. Ogni equazione di primo grado in \(x\) e \(y\) rappresenta una retta, e viceversa.
La forma esplicita
Il segno di \(m\) indica l'andamento:
\(m > 0\): la retta sale da sinistra verso destra;
\(m < 0\): la retta scende;
\(m = 0\): la retta è orizzontale, \(y = q\).
Le rette verticali non hanno coefficiente angolare e hanno equazione \(x = k\). Gli assi stessi sono \(y = 0\) (asse \(x\)) e \(x = 0\) (asse \(y\)).
Il coefficiente angolare da due punti
Retta per un punto, retta per due punti
La forma implicita
Ogni retta, anche verticale, si può scrivere come
\[ax + by + c = 0\]
Se \(b \neq 0\) si ricava la forma esplicita: \(y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}\), quindi \(m = -\frac{a}{b}\).
Esercizi
Verifica veloce
Qual è il coefficiente angolare della retta \(y = -3x + 5\)?
Nella forma \(y = mx + q\),\(m\) è il coefficiente di \(x\).
Verifica veloce
Qual è l'equazione della retta che passa per \((0;\, 0)\) e \((2;\, 6)\)?
\(m = \frac{6}{2} = 3\) e la retta passa per l'origine, quindi \(q = 0\).
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