Lezione 4 di 10, 12 minuti di lettura
Intersezione tra rette e distanza di un punto da una retta
Come trovare il punto d'incontro di due rette, la formula della distanza di un punto da una retta e come usarla per calcolare l'area di un triangolo.
Il punto d'incontro di due rette
Un punto che sta su due rette deve soddisfare entrambe le equazioni. Quindi il punto d'incontro si trova risolvendo il sistema formato dalle due equazioni.
Il sistema ha:
- una soluzione: le rette sono incidenti;
- nessuna soluzione: le rette sono parallele;
- infinite soluzioni: le rette sono coincidenti.
La distanza di un punto da una retta
La distanza di un punto \(P\) da una retta \(r\) è la lunghezza del segmento perpendicolare da \(P\) a \(r\): è il percorso più breve. Si potrebbe calcolare trovando la perpendicolare, poi il piede, poi la distanza tra due punti. Ma c'è una formula diretta.
Al numeratore si sostituiscono le coordinate di \(P\) nel primo membro dell'equazione della retta, prendendo il valore assoluto. La retta va scritta in forma implicita.
L'area di un triangolo
La distanza punto-retta dà subito l'altezza di un triangolo: è la distanza di un vertice dalla retta del lato opposto.
Esercizi
Verifica veloce
Quanto dista l'origine dalla retta \(x + y - 4 = 0\)?
\(\frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\).
Verifica veloce
Le rette \(y = x + 1\) e \(y = x + 3\):
Hanno lo stesso coefficiente angolare e ordinate all'origine diverse.
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