Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza, i punti d'intersezione, la retta tangente in un punto e la lunghezza di una corda.
Due metodi per la posizione
Una retta e una circonferenza possono avere due, uno o nessun punto in comune. Ci sono due modi per capirlo.
Il metodo della distanza è più veloce per la sola posizione; il sistema serve quando vuoi anche le coordinate dei punti.
La tangente in un punto
Se il punto di contatto \(P\) è noto, c'è una strada più rapida del \(\Delta\): la tangente è perpendicolare al raggio\(CP\).
La lunghezza di una corda
Il segmento che una retta secante stacca sulla circonferenza è una corda. La perpendicolare dal centro la divide a metà, e si forma un triangolo rettangolo con ipotenusa \(r\) e un cateto \(d\):
\[\text{corda} = 2\sqrt{r^2 - d^2}\]
Esercizi
Verifica veloce
La distanza del centro da una retta è uguale al raggio. La retta è:
Se \(d = r\) la retta tocca la circonferenza in un solo punto.
Verifica veloce
Che angolo forma la tangente in un punto con il raggio che arriva in quel punto?
La tangente è sempre perpendicolare al raggio nel punto di contatto.
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