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Parabola e retta
Le posizioni di una retta rispetto a una parabola, come trovare i punti d'intersezione e le rette tangenti con la condizione del discriminante nullo.
Il sistema parabola-retta
Per trovare i punti in comune tra una parabola e una retta si mette a sistema le due equazioni. Sostituendo \(y\) si ottiene un'equazione di secondo grado in \(x\), detta equazione risolvente. Il suo discriminante decide la posizione della retta.
C'è un'eccezione: una retta parallela all'asse della parabola (verticale, \(x = k\)) la taglia sempre in un solo punto, ma non è tangente.
Le rette tangenti
La condizione \(\Delta = 0\) è il metodo principale per trovare le tangenti.
Esercizi
Verifica veloce
La risolvente del sistema tra una parabola e una retta non verticale ha \(\Delta = 0\). La retta è:
Discriminante nullo: una sola soluzione, quindi un solo punto di contatto.
Verifica veloce
In quanti punti la retta \(y = 4\) taglia la parabola \(y = x^2\)?
\(x^2 = 4\) dà \(x = \pm 2\): i punti sono \((2;\, 4)\) e \((-2;\, 4)\).
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