Lezione 5 di 9, 12 minuti di lettura
Le proprietà dei logaritmi
Logaritmo del prodotto, del quoziente e della potenza, la formula del cambiamento di base e come usarle per semplificare e calcolare.
Dalle proprietà delle potenze
Siccome il logaritmo è un esponente, le proprietà delle potenze diventano proprietà dei logaritmi. Per esempio, moltiplicare due potenze con la stessa base vuol dire sommare gli esponenti: quindi il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi.
La terza vale per qualsiasi esponente reale \(n\). In particolare \(\log_a \sqrt{b} = \frac{1}{2}\log_a b\).
Il cambiamento di base
Le calcolatrici conoscono solo \(\log\) e \(\ln\). Come si calcola \(\log_2 7\)?
Una conseguenza curiosa: \(\log_a b \cdot \log_b a = 1\), perché i due fattori sono uno il reciproco dell'altro.
Esercizi
Verifica veloce
A cosa è uguale \(\log_a(bc)\)?
Il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi.
Verifica veloce
Quanto vale \(\log_3 5 \cdot \log_5 3\)?
Per il cambiamento di base i due fattori sono reciproci.
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