Lezione 8 di 9, 11 minuti di lettura
Disequazioni logaritmiche
Come risolvere le disequazioni logaritmiche mettendo a sistema le condizioni di esistenza con la disequazione tra gli argomenti, con attenzione alla base.
Due ingredienti
Una disequazione logaritmica si risolve con un sistema:
- le condizioni di esistenza (argomenti positivi);
- la disequazione tra gli argomenti, con il verso deciso dalla base.
Disequazioni esponenziali con basi diverse
Con i logaritmi si risolvono anche disequazioni esponenziali come \(2^x > 5\): prendendo \(\log_2\) di entrambi i membri (base maggiore di \(1\), il verso resta), \(x > \log_2 5 \approx 2{,}32\).
Esercizi
Verifica veloce
Qual è la soluzione di \(\log_2 x \ge 1\)?
\(x \ge 2^1 = 2\), e la condizione \(x > 0\) è già compresa.
Verifica veloce
In una disequazione \(\log_a f(x) < \log_a g(x)\) con \(0 < a < 1\):
Con base minore di \(1\) la funzione logaritmica è decrescente e il verso si inverte.
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