I logaritmi

La domanda inversa

\(2^3 = 8\). Dato \(8\), la domanda "a quale numero devo elevare \(2\) per ottenere \(8\)?" ha come risposta \(3\). Questo numero si chiama logaritmo in base 2 di 8.

Le condizioni vengono dalle potenze: la base dev'essere positiva e diversa da \(1\), e l'argomento dev'essere positivo, perché \(a^c\) è sempre positivo. Quindi \(\log_2(-4)\) e \(\log_3 0\) non esistono.

Calcolare i logaritmi

Per calcolare un logaritmo si scrive l'argomento come potenza della base.

Le ultime due dicono che logaritmo ed esponenziale con la stessa base si "annullano" a vicenda: sono operazioni inverse.

Logaritmi decimali e naturali

Due basi hanno un nome e un simbolo speciali:

• base \(10\): logaritmo decimale, \(\log_{10} b\), spesso scritto \(\log b\) o \(\operatorname{Log} b\);
• base \(e\): logaritmo naturale, \(\log_e b\), scritto \(\ln b\).

Le calcolatrici hanno i tasti LOG (base 10) e LN (base \(e\)). Per esempio \(\ln e^2 = 2\) e \(\log 0{,}01 = -2\).

Condizioni di esistenza

Quando l'argomento contiene \(x\), bisogna imporre che sia positivo.

Esercizi