Come si usa
Scegli se il sistema ha due o tre equazioni, poi scrivi i coefficienti riga per riga. Ogni equazione deve essere prima portata nella forma normale, con le incognite a sinistra nell'ordine x, y, z e il termine noto a destra. Per esempio \(y = 3 - 2x\) diventa \(2x + y = 3\). Se un'incognita manca, lascia vuota la casella oppure scrivi 0.
La regola di Cramer
Lo strumento calcola il determinante \(D\) della tabella dei coefficienti. Con due equazioni è il prodotto della diagonale principale meno il prodotto dell'altra; con tre si usa la regola di Sarrus. Poi, per ogni incognita, sostituisce la sua colonna con quella dei termini noti e calcola un nuovo determinante: \(D_x\), \(D_y\) e, se serve, \(D_z\). Le soluzioni sono
\[x = \frac{D_x}{D}, \qquad y = \frac{D_y}{D}, \qquad z = \frac{D_z}{D}.\]
Tutti i conti sono fatti con frazioni esatte, quindi trovi \(\frac{7}{3}\) e non 2,333.
Quando D vale zero
Se \(D = 0\) la regola di Cramer non si può applicare. Il sistema allora è impossibile, se le equazioni si contraddicono (come \(x + y = 2\) e \(x + y = 5\)), oppure indeterminato, se un'equazione si ottiene dalle altre e le soluzioni sono infinite (come \(x + y = 2\) e \(2x + 2y = 4\)). Lo strumento ti dice quale dei due casi hai davanti.
Con due incognite c'è anche un'interpretazione geometrica: ogni equazione è una retta e la soluzione è il punto in cui le rette si incontrano. Rette parallele danno un sistema impossibile, rette coincidenti un sistema indeterminato.