Come si usa
Scrivi il polinomio nella prima casella usando la x e il simbolo ^ per le potenze: x^4 - 5x^2 + 4. Se preferisci, puoi elencare solo i coefficienti in ordine, separati da spazi: 1 0 -5 0 4. Poi hai due possibilità.
- Dividere per x − a. Scrivi il numero a nella seconda casella. Attenzione al segno: per dividere per \(x + 2\) devi scrivere \(a = -2\). Ottieni la tabella di Ruffini, il quoziente \(Q(x)\) e il resto \(R\).
- Scomporre. Lascia vuota la seconda casella. Lo strumento elenca le possibili radici razionali, le prova una dopo l'altra e, ogni volta che ne trova una, divide con Ruffini e riparte dal quoziente.
Come si legge la tabella
Nella prima riga ci sono i coefficienti, con il termine noto separato da una linea verticale; a sinistra c'è a. Il primo coefficiente si abbassa così com'è; poi ogni numero dell'ultima riga si moltiplica per a, il prodotto si scrive nella colonna dopo e si somma. L'ultima riga contiene i coefficienti del quoziente e, nell'angolo, il resto.
Il teorema del resto dà un controllo immediato: il resto della divisione per \(x - a\) è uguale a \(P(a)\). Per questo, se il resto è 0, a è una radice e \(x - a\) è un fattore del polinomio.
Dove cercare le radici
Se il polinomio ha coefficienti interi, le sue radici razionali sono frazioni \(\pm\frac{p}{q}\) con p divisore del termine noto e q divisore del primo coefficiente. Per \(2x^3 - 3x^2 - 11x + 6\) i candidati sono \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{3}{2}\), e quelli giusti sono \(\frac{1}{2}\), \(-2\) e \(3\). Quindi \(2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = (2x - 1)(x + 2)(x - 3)\).
Se nessun candidato funziona, il polinomio non ha radici razionali e Ruffini non basta: per un quoziente di secondo grado puoi passare allo strumento per le equazioni di secondo grado.