Come si usa
Porta prima l'equazione nella forma normale \(ax^2 + bx + c = 0\), con tutto a sinistra e 0 a destra. Poi scrivi a, b e c nelle tre caselle, ciascuno con il suo segno. Se un termine manca il suo coefficiente è 0: per \(x^2 - 9 = 0\) scrivi \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -9\). Sopra le caselle vedi l'equazione che hai inserito, così ti accorgi subito di un segno sbagliato.
Che cosa fa lo strumento
Calcola il discriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\), che decide tutto:
- se \(\Delta > 0\) ci sono due soluzioni reali distinte, date dalla formula \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\);
- se \(\Delta = 0\) le due soluzioni coincidono: \(x = -\frac{b}{2a}\);
- se \(\Delta < 0\) non ci sono soluzioni reali. Lo strumento mostra comunque le soluzioni nei numeri complessi, che incontrerai più avanti.
Le soluzioni sono sempre esatte: se \(\Delta\) non è un quadrato perfetto, il radicale viene semplificato, come \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\), e accanto trovi il valore approssimato.
Le strade più corte
Quando manca il termine noto (equazione spuria) conviene raccogliere x: \(3x^2 - 6x = 0\) diventa \(3x(x - 2) = 0\), quindi \(x = 0\) oppure \(x = 2\). Quando manca il termine in x (equazione pura) basta isolare \(x^2\). Lo strumento ti segnala queste scorciatoie.
In fondo trovi anche la scomposizione \(a(x - x_1)(x - x_2)\), il controllo con somma e prodotto delle soluzioni (\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)) e il vertice della parabola \(y = ax^2 + bx + c\). Puoi disegnarla con lo strumento per i grafici e vedere che le soluzioni sono i punti in cui la parabola taglia l'asse x.